Estatística hexa

Dada uma sequência de inteiros positivos em hexadecimal, por exemplo, $S = [9af47c0b, 2545557, ff6447979]$, definimos $soma(S)$ como sendo a soma de todos os elementos de $S$. Considere agora uma certa permutação dos 16 dı́gitos hexadecimais, por exemplo, $p = [4, 9, 5, a, 0, c, f, 3, d, 7, 8, b, 1, 2, 6, e]$. A partir da sequência base $S$, podemos definir uma sequência transformada $S^{[4]}$ , que é obtida pela remoção de todas as ocorrências do dı́gito hexadecimal 4 de todos os inteiros em $S$, $S^{[4]} = [9af7c0b, 255557, ff67979]$. Em seguida, podemos remover o dı́gito 9 e obter $S^{[4,9]} = [af7c0b, 255557, ff677]$. Seguindo a ordem dos dı́gitos na permutação p, podemos definir dessa forma 16 sequências: $S^{[4]}$, $S^{[4,9]}$ , $S^{[4,9,5]}$ ,$ . . . $,$S^{[4,9,5,a,0,c,f,3,d,7,8,b,1,2,6,e]}$ . Estamos interessados em somar todos os elementos dessas 16 sequências: $$ total(S, p) = soma(S^{[4]} ) + soma(S^{[4,9]} ) + soma(S^{[4,9,5]} ) + · · · + soma(S^{[4,9,5,a,0,c,f,3,d,7,8,b,1,2,6,e]} ) $$

Claramente, esse total depende da permutação p usada na remoção sucessiva. Dada uma sequência de $N$ inteiros positivos em hexadecimal, seu programa deve computar, considerando todas as possı́veis permutações dos 16 dı́gitos hexadecimais: o total mı́nimo, o total máximo e o somatório dos totais de todas as permutações. Para o somatório dos totais de todas as permutações, imprima o resultado módulo $3b9aca07$ ($10^9 + 7$ na base 10).

A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ , $1 ≤ N ≤ 3f$, representando o tamanho da sequência. As $N$ linhas seguintes contêm, cada uma, um inteiro positivo $P$ , $0 ≤ P ≤ fffffffff$, definindo a sequência inicial $S$ de inteiros. Todos os números na entrada estão em hexadecimal, com letras minúsculas.

Seu programa deve produzir uma única linha na saı́da contendo três inteiros positivos, em hexadecimal com letras minúsculas, representando o total mı́nimo, o total máximo e o somatório dos totais considerando todas as permutações possı́veis dos 16 dı́gitos hexadecimais.