Bomba d'água

Bento gosta muito de física e por isso criou recipientes de água com formas bem complexas. Os recipientes podem ser vistos como estruturas bidimensionais de células cúbicas, em um formato de matriz, onde cada célula tem o volume de 1 litro. As células podem estar vazias ou representarem obstáculos. Os recipientes tem dimensão de $L$ linhas por $C$ colunas, como em uma matriz, com linhas e colunas iniciando em zero. As laterais dos recipientes sempre têm obstáculos para impedir que a água saia, porém, como Bento é meio desatento, pode ter esquecido de fechar buracos na parte de baixo do recipiente.

Ele colocou uma bomba d'água na parte de cima do recipiente, na coluna B, que bombeia água para baixo. A água tem propriedades mágicas e somente se desloca na horizontal e vertical. Ao bater em um obstáculo, ela sempre escolhe o lado (direita ou esquerda) que leva ao ponto mais profundo do recipiente. Mas a água ainda respeita a força da gravidade, e somente pode subir quando houver água empurrando, como em um vaso comunicante. Esta água também desconsidera a existência de ar dentro do recipiente.

Seu trabalho é determinar, após bombear N litros de água, quanta água vai ficar armazenada em cada profundidade do recipiente.

Cada caso de teste é representado por várias informações.

Na primeira linha tem-se as dimensões $(L,C)$ do recipiente, sendo $3 <= L,C <= 500$. Nas próximas $L$ linhas tem-se a descrição do recipiente, sendo "O" representando Obstáculo e "." espaços ocos. Na próxima linha tem-se o valor $B$ a coluna onde a bomba está posicionada. $(0 \le B \lt C)$

Nas demais linhas estão os volumes de água que são inseridos no recipiente a cada momento, que pode ser entre 1 e 100000 litros. A entrada é finalizada com zero. O número de inserções não ultrapassa $350^2$.

Para cada bombeamento de água, deve-se imprimir $L$ valores inteiros representando a quantidade de água em litros que existe em cada altura do recipiente, em uma única linha, separado por um espaço. A ordem deve ser primeiro o valor da maior altura até o valor da menor altura.