Produto Escalar Cíclico

Você recebe dois vetores de inteiros $A$ e $B$, ambos de tamanho $N$.

O vetor $B$ é cíclico, ou seja, você pode rotacioná-lo qualquer número de posições para a esquerda ou para a direita. Uma rotação move os elementos circularmente, mantendo o tamanho do vetor.

Para cada possível rotação de $B$, calcule o dot product entre $A$ e o vetor rotacionado.

O dot product entre dois vetores $A$ e $B$ é definido como:

$$ A \cdot B = \sum_{i=0}^{N-1} A_i \times B_i $$

Seu objetivo é determinar:

• o menor valor possível
• o maior valor possível

que podem ser obtidos ao rotacionar o vetor $B$.

A primeira linha contém um inteiro N $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$.

A segunda linha contém N inteiros $A_i$ $( 0 \le A_i \le 10^5 )$.

A terceira linha contém N inteiros $B_i$ $( 0 \le B_i \le 10^5 )$.

Imprima dois inteiros:

min max

onde:

• min é o menor dot product possível
• max é o maior dot product possível

considerando todas as rotações cíclicas de (B).