Mais uma Fuga da Masmorra
Ada e seu grupo estão presos em uma masmorra com um corredor de escape de exatamente $L$ células. A saída está na célula $L$.
O Mestre entrega a Ada exatamente $X$ dados com $l_1, l_2, \ldots, l_X$ faces respectivamente. Cada dado $i$ produz uniformemente um inteiro de $1$ a $l_i$. Ada lança todos os dados de uma vez e vê todos os resultados. Em seguida, ela pode escolher qualquer subconjunto dos dados lançados e somar seus valores. Se a soma for exatamente $L$, ela avança até a saída e o grupo escapa.
Ada escolha o subconjunto de forma ótima (após ver todos os resultados). A questão é: qual a probabilidade de existir algum subconjunto dos resultados que some exatamente $L$?
Input
A primeira linha contém dois inteiros $X$ e $L$ $(1 \le X \le 10,\ 1 \le L \le 20)$.
A segunda linha contém $X$ inteiros $l_i$ $(1 \le l_i \le 6)$, o número de faces de cada dado.
Output
Um número real com exatamente 10 casas decimais: a probabilidade de Ada escapar. A resposta será considerada correta se a diferença absoluta para a resposta esperada não ultrapassar $10^{-6}$.
1 4 6
0.1666666667
2 4 6 6
0.3888888889
3 5 2 2 2
0.3750000000
3 6 4 4 4
0.5937500000