Ganho ou Perco?: Edição Fatorial

Ada e seu professor de física voltaram a disputar o jogo numérico, mas desta vez com uma nova regra. O jogo começa com $N$ na lousa. Os dois jogadores alternam turnos; Ada joga primeiro. Em cada turno, o jogador deve escolher um inteiro $f \ge 1$ tal que $f! \le N$ e substituir $N$ por $N - f!$. Vence quem reduzir $N$ a exatamente $0$. Ambos jogam de forma ótima.

Dado $N$, responda: Ada ganha ou perde?

Lembrando que $f! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times f$ (fatorial de $f$). Os valores possíveis de remoção são: $1! = 1,\ 2! = 2,\ 3! = 6,\ 4! = 24,\ 5! = 120,\ \ldots$

Um único inteiro $N$ $(1 \le N \le 10^8)$.

GANHA se o primeiro jogador tem estratégia vencedora, PERDE caso contrário.