Jornada das Partículas

Um experimento no Grande Colisor de Hádrons está sendo montado para testar propriedades de fase de várias partículas diferentes. São $N$ filtros colocados em um círculo em que a $i$-ésimo filtro deixa passar partículas com fase menor ou igual a seu limite $A_i$.

Um experimento se inicia com a liberação de uma partícula na posição do i-ésimo filtro, com fase inicializada em $A_i$ . Ao passar pelo filtro $i$, incluindo o primeiro, a partícula:

• É filtrada se a fase da partícula for maior que o limite $A_i$ finalizando o experimento.
• Caso contrário, a partícula passa pelo filtro, aumenta a sua fase em $K$ , e vai para o próximo filtro à direita, o $(i \mod N ) + 1$-ésimo filtro.

Queremos fazer uma simulação do resultado desse experimento para poder comparar com os resultados verificados empiricamente. Com esse objetivo, precisamos criar um vetor $B$ , de tamanho $N$ , em que $B_i$ $(1 ≤ B_i ≤ N )$ é a posição do filtro que parou a partícula que iniciou na posição $i$.

A primeira linha contém dois inteiros $N$ $(1 ≤ N ≤ 2 · 10^5 )$ e $K$ $(1 ≤ K ≤ 10^9)$. A segunda linha contém $N$ inteiros $A_1 , A_2 , . . . , A_N$ $(−10^9 ≤ A_i ≤ 10^9 )$.

Imprima uma linha contendo $N$ inteiros $B_1 , B_2 , . . . , B_N$ .